0 %
Dôkaz parity čísel a ich kociek
Dokáž, že pre každé prirodzené číslo \( m \) platí: \( m \) je párne číslo práve vtedy, keď \( m^{3} \) je párne číslo.
Dosadením jednotky za \( m \) dostaneš rovnosť pre \( m=1 \). Indukčný krok potom vyzerá takto: \( (m+2)^{3}=m^{3}+6 m^{2}+12 m+7 \)
Dosadením trojky za \( m \) dostaneš rovnosť pre \( m=3 \). Indukčný krok potom vyzerá takto: \( (m+2)^{3}=m^{3}+6 m^{2}+12 m+9 \)
Dosadením dvojky za \( m \) dostaneš rovnosť pre \( m=2 \). Indukčný krok potom vyzerá takto: \( (m+2)^{3}=m^{3}+6 m^{2}+12 m+8 \)
Dosadením štvorky za \( m \) dostaneš rovnosť pre \( m=4 \). Indukčný krok potom vyzerá takto: \( (m+2)^{3}=m^{3}+6 m^{2}+12 m+10 \)