Co takhle charakterizovat variabilitu, rozptyl a odchylku?
Charakteristika polohy je číslo, kolem něhož se jednotlivé hodnoty znaku pohybují či kolísají. Velikost tohoto kolísání vyjadřuje charakteristika variability nebo také proměnlivost znaku.
Rozptyl je jako charakteristika variability používán nejčastěji, pokud je charakteristikou polohy volen aritmetický průměr. Rozptyl vypočítáš jako aritmetický průměr druhých mocnin rozdílů hodnot znaku a aritmetického průměru hodnot znaku.
s_{x}^{2}=\frac{\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+\left(x_{n}-\bar{x}\right)^{2}}{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}
Nejprve potřebuješ mít aritmetický průměr hodnot znaku. Pak od každé hodnoty znaku odečteš vypočítaný aritmetický průměr, poté to umocníš na druhou. Nakonec z toho všeho uděláš aritmetický průměr tak, že vše sečteš a vydělíš počtem hodnot.
Pokud budou všechny hodnoty stejné, pak bude variabilita, a tedy i rozptyl nulový.
Směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu.
s_{x}=\sqrt{\frac{\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{2}-\bar{x}\right)^{2}+\ldots+\left(x_{n}-\bar{x}\right)^{2}}{n}}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}