Co je to ten Pascalův trojúhelník?
Pascalův trojúhelník je schéma, které zobrazuje vlastnosti kombinačních čísel. Jsou dvě podoby tohoto trojúhelníku:
Schéma vpravo ti ukazuje základní zápis Pascalova trojúhelníku s kombinačními čísly. Každý řádek má horní číslo v kombinačních číslech stejné, takže hodnota n udává n plus první řádek. Hodnoty dolního čísla k postupně stoupají. Schéma vlevo je tvořeno přirozenými čísly, která mají stejnou hodnotu jako kombinační čísla na odpovídajícím místě.
Trojúhelník není omezený jako na schématech výše. Ty se totiž můžeš dobrat až k n-tému řádku následovně:
\begin{pmatrix}n \\0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\2\end{pmatrix} \cdots\begin{pmatrix}n \\n-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\n-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\n\end{pmatrix}
Každý řádek Pascalova trojúhelníku s přirozenými čísly začíná a končí jedničkou. Čísla jsou tvořena součtem předchozích dvou horních čísel:
Všimni si v Pascalově trojúhelníku symetrického rozmístění čísel vzhledem k svislé ose souměrnosti, jež prochází jedničkou, která je úplně nahoře, a pomyslným středem spodní strany trojúhelníku.