Lehké opáčko
Kombinační číslo přečteš jako „n nad k”. Pro všechna nezáporná celá čísla n a k, přičemž k \leq n, platí:
\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix}=\frac{n !}{k !(n-k) !}
Speciální případy:
\begin{aligned}\begin{pmatrix}n \\n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n \\0\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}0 \\0\end{pmatrix}=1 \\\begin{pmatrix}n \\1\end{pmatrix} & =n \\\begin{pmatrix}n \\n-k\end{pmatrix} & =\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix}\end{aligned}
Pascalův trojúhelník je schéma, které zobrazuje vlastnosti kombinačních čísel. Jsou dvě podoby tohoto trojúhelníku:
(\textcolor{#00FFFF}{n+1})-tý řádek získáš pomocí následujícího vztahu. Takže u sedmého řádku budeš dosazovat za n šestku.
\begin{pmatrix}n \\0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\2\end{pmatrix} \cdots\begin{pmatrix}n \\n-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\n-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}n \\n\end{pmatrix}