Hrátky s kombinačními čísly!
Kombinační číslo už snad aspoň trochu znáš z podkapitoly Kombinace bez opakování a nyní se o něm naučíš mnohem víc.
Kombinační číslo přečteš jako „n nad k”. Pro všechna nezáporná celá čísla n a k, přičemž k \leq n, platí:
\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix}=\frac{n !}{k !(n-k) !}
Pak jsou tu hodnoty některých speciálních případů kombinačních čísel, které ti často mohou pomoci k rychlému závěru při výpočtech.
\begin{pmatrix}n \\n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n \\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\0\end{pmatrix}=1 \quad\begin{pmatrix}n \\1\end{pmatrix}=n
Další vlastnosti kombinačních čísel, které se využívají k úpravě výrazů či řešení rovnic, jsou:
\begin{pmatrix}n \\n-k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix} \quad\begin{pmatrix}n \\k\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n \\k+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n+1 \\k+1\end{pmatrix}
Když si jednotlivá kombinační čísla vypočítáš, vyjdou uvedené hodnoty jako jedna nebo n.