Jak získat směrnici pomocí dvou bodů či úhlu?
Pokud vezmeš směrnicový tvar přímky a zeptáš se, o kolik se změní x, když se změní y, získáš:
\Delta y=y_{2}-y_{1}=\left(k x_{2}+q\right)-\left(k x_{1}+q\right)=k \cdot\left(x_{2}-x_{1}\right)=k \cdot \Delta x
Směrnici k Ize proto jednoduše vyjádřit pomocí dvou bodů. Znáš-li dva body \left[x_{1} ; y_{1}\right] a \left[x_{2} ; y_{2}\right], jimiž přímka prochází, můžeš její směrnici jednoduše určit z následujícího vztahu.
k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
Směrnice je číslo, které říká, o kolik se změní y, pokud se x změní o 1. Říká se jí také někdy sklon. Přesně to totiž říká poměr \frac{\Delta y}{\Delta x}. Podobnou definici již znáš z goniometrie, kde byla definována funkce tangens vztahem:
\operatorname{tg} \varphi=\frac{\sin \varphi}{\cos \varphi}=\frac{\Delta y}{\Delta x}
Zde můžeš vidět, že pokud se souřadnice x změní o \cos \varphi, změní se souřadnice y o \sin \varphi (viz obrázek). Každá přímka tedy svírá s osou x nějaký úhel. Směrnice přímky je tangens tohoto úhlu.
k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\operatorname{tg} \varphi