Dôkaz deliteľnosti výrazom 133
Dokáž, že číslo \( 11^{n+2}+12^{2 n+1} \) je deliteľné číslom 133 pre \( n \geq 0 \).
Dosadením nuly za \( n \) dostaneš číslo deliteľné 133 . Indukčný krok potom vyzerá takto: \( 11^{k+2}+12^{2 k+1}+11 \cdot 11^{k+2}+144 \cdot 12^{2 k+1} \) a tento vzniknutý výraz si rozložíš na časti, ktoré sa dajú vydeliť číslom 133 podla predpokladu.
Dosadením nuly za \( n \) dostaneš číslo deliteľné 133 . Indukčný krok potom vyzerá takto: \( 11^{k+2}+12^{2 k+1}+10 \cdot 11^{k+2}+143 \cdot 12^{2 k+1} \) a tento vzniknutý výraz si rozložíš na časti, ktoré sa dajú vydeliť číslom 133 podla predpokladu.
Dosadením nuly za \( n \) dostaneš číslo deliteľné 133 . Indukčný krok potom vyzerá takto: \( 11^{k+2}+12^{2 k+1}+9 \cdot 11^{k+2}+142 \cdot 12^{2 k+1} \) a tento vzniknutý výraz si rozložíš na časti, ktoré sa dajú vydeliť číslom 133 podla predpokladu.
Dosadením nuly za \( n \) dostaneš číslo deliteľné 133 . Indukčný krok potom vyzerá takto: \( 11^{k+2}+12^{2 k+1}+12 \cdot 11^{k+2}+145 \cdot 12^{2 k+1} \) a tento vzniknutý výraz si rozložíš na časti, ktoré sa dajú vydeliť číslom 133 podla predpokladu.