Úloha s kosinovou větou
Nyní vyřeš slovní úlohu při použití věty kosinové.
V jakém zorném úhlu se Jakubovi jeví silnice dlouhá 78 metrů, jestliže je od jednoho jejího konce vzdálený 56 metrů a od druhého konce 80 metrů?
\( a^{2} = b^{2} + c^{2} − 2bc\ \textrm{tan}\ α \)
\( a^{2} + 2bc\ \textrm{tan}\ α = b^{2} + c^{2} \)
\( 2bc\ \textrm{tan}\ α = b^{2} + c^{2} − a^{2} \)
\( \textrm{tan}\ α = \frac{b^{2}\ +\ c^{2}\ −\ a^{2}}{2bc} \)
\( α = \textrm{tan}^{−1} \left (\frac{b^{2}\ +\ c^{2}\ −\ a^{2}}{2bc} \right) \)
\( α = \textrm{tan}^{−1} \left (\frac{56^{2}\ +\ 80^{2}\ −\ 78^{2}}{2\ ·\ 56\ ·\ 80} \right) \)
\( α \doteq 67,34° \)
\( a^{2} = b^{2} + c^{2} − 2bc\ \textrm{sin}\ α \)
\( a^{2} + 2bc\ \textrm{sin}\ α = b^{2} + c^{2} \)
\( 2bc\ \textrm{sin}\ α = b^{2} + c^{2} − a^{2} \)
\( \textrm{sin}\ α = \frac{b^{2}\ +\ c^{2}\ −\ a^{2}}{2bc} \)
\( α = \textrm{sin}^{−1} \left (\frac{b^{2}\ +\ c^{2}\ −\ a^{2}}{2bc} \right) \)
\( α = \textrm{sin}^{−1} \left (\frac{56^{2}\ +\ 80^{2}\ −\ 78^{2}}{2\ ·\ 56\ ·\ 80} \right) \)
\( α \doteq 67,34° \)
\( a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc\ \textrm{cos}\ α \)
\( a^{2} − 2bc\ \textrm{cos}\ α = b^{2} + c^{2} \)
\( 2bc\ \textrm{cos}\ α = a^{2} − b^{2} − c^{2} \)
\( \textrm{cos}\ α = \frac{a^{2}\ −\ b^{2}\ −\ c^{2}}{2bc} \)
\( α = \textrm{cos}^{−1} \left (\frac{a^{2}\ −\ b^{2}\ −\ c^{2}}{2bc} \right) \)
\( α = \textrm{cos}^{−1} \left (\frac{78^{2}\ −\ 56^{2}\ −\ 80^{2}}{2\ ·\ 56\ ·\ 80} \right) \)
\( α \doteq 112,66° \)
\( a^{2} = b^{2} + c^{2} − 2bc\ \textrm{cos}\ α \)
\( a^{2} + 2bc\ \textrm{cos}\ α = b^{2} + c^{2} \)
\( 2bc\ \textrm{cos}\ α = b^{2} + c^{2} − a^{2} \)
\( \textrm{cos}\ α = \frac{b^{2}\ +\ c^{2}\ −\ a^{2}}{2bc} \)
\( α = \textrm{cos}^{−1} \left (\frac{b^{2}\ +\ c^{2}\ −\ a^{2}}{2bc} \right) \)
\( α = \textrm{cos}^{−1} \left (\frac{56^{2}\ +\ 80^{2}\ −\ 78^{2}}{2\ ·\ 56\ ·\ 80} \right) \)
\( α \doteq 67,34° \)