Intervaly konvexnosti funkce cos x
U funkce urči intervaly konvexnosti, a pokud má, tak také její inflexní body:
\( \large f\left( x\right) = \cos x \)
Konkávní na intervalech \( \left(–\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi ;\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi;\ \frac{3\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[\frac{\pi}{2}\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
Konkávní na intervalech \( \left(0\ +\ 2k\pi ;\ \pi\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(\pi\ +\ 2k\pi;\ 2\pi\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[\pi\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
Konkávní na intervalech \( \left(-\pi\ +\ 2k\pi ;\ 0\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(0\ +\ 2k\pi;\ \pi\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[0\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).
Konkávní na intervalech \( \left(-\frac{3\pi}{2}\ +\ 2k\pi ;\ -\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Konvexní na intervalech \( \left(-\frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi;\ \frac{\pi}{2}\ +\ 2k\pi \right) \), kde \( k\in\mathbb{Z} \). Inflexní body \( \left\lbrack[-\frac{\pi}{2}\ +\ k\pi;\ 0\right\rbrack \), kde \( k \in \mathbb{Z} \).