Omezené intervaly trochu detailněji
Omezené intervaly se dále dělí podle toho, kde jsou uzavřené.
a) Uzavřený interval
Uzavřený interval je takový interval, který je na obou stranách uzavřen určitými hodnotami, které do intervalu patři. To znamená, že na obou stranách intervalu jsou ostré závorky, např. \langle 1 ; 5\rangle.
Interval \langle 1 ; 5\rangle zapíšeš pomocí charakteristické vlastnosti jako 1 \leq x \leq 5 (čti: „číslo x je větší nebo rovno jedné a zároveň menší nebo rovno pěti"). V dalších typech intervalů se soustřeď na měnící se znaménko nerovnosti (tj. "<" a " \leq ") u zápisu charakteristickou vlastností.
Tento typ intervalu můžeš zakreslit na číselnou osu. Oba krajní body znázorníš na ose plným kolečkem, protože do intervalu patří, což říká ostrá závorka \rightarrow\langle 1 ; 5\rangle. Pokud by tam body nepatřily, to znamená, že by u krajních bodů byla kulatá závorka, pak by se na číselné ose znázornily prázdnými kolečky, ale o tom dále.
b) Polouzavřený interval zprava
Polouzavřený interval zprava (také polootevřený interval zleva, záleží, jak se na to díváš) je takový interval, který je na pravé straně uzavřený (ostrá závorka označující, že krajní bod do intervalu patří) a na levé straně je otevřený (kulatá závorka říkající, že krajní bod do intervalu nepatří), např. interval (-1 ; 2\rangle.
Interval (-1 ; 2) zapíšeš pomocí charakteristické vlastnosti takto: -1<x\leq2 (čti: „číslo xje větší než minus jedna a zároveň menší nebo rovno dvěma“). Jak můžeš vidět, pokud je u krajního bodu kulatá závorka, dáš znaménko"<“. Jestliže je v zadání ostrá závorka, napíšeš znaménko"\leq".
Na číselnou osu se tento interval znázorní tak, že nad hodnotu krajního bodu, u kterého je ostrá závorka, nakreslíš plné kolečko. U krajního bodu, který má u sebe kulatou závorku v zadání intervalu, bude prázdné kolečko. Více ti řekne číselná osa níže.
Ostrá závorka v zadání intervalu a plné kolečko na číselné ose značí, že daný bod patří do intervalu. Kdežto kulatá závorka v zadání intervalu a prázdné kolečko na číselné ose říká, že daný bod nepatři do intervalu, více ti řekne číselná osa výše.
c) Polouzavřený interval zleva
Polouzavřený interval zleva (také polootevřený interval zprava) je takový interval, který je na levé straně uzavřený (ostrá závorka) a na pravé straně otevřený (kulatá závorka), např. interval \langle 0 ; 3).
Interval \langle0;3) zapíšeš pomocí charakteristické vlastnosti takto: 0 \leq x<3. (čti: „číslo x je větší nebo rovno nule
Tento typ intervalu můžeš samozřejmě zakreslit na číselnou osu. Krajní bod omezující interval zleva do intervalu patří (proto je na číselné ose vyznačen plným kolečkem), kdežto krajní bod, který omezuje interval zprava, do intervalu nepatři (proto je na ose označen prázdným kolečkem).
d) Otevřený interval
Otevřený interval je takový interval, který je na obou stranách otevřený (má pouze kulaté závorky), např. (-2; 2).
Interval (-2 ; 2) zapíšeš pomocí charakteristické vlastnosti jako
-2<x<2 (čti: „číslo x je větší než minus dva a zároveň menší než dva“).
Na číselnou osu zakreslíš tento typ intervalu tak, že u obou krajních bodů bude prázdné kolečko, protože do intervalu nepatří, je u nich v zadání intervalu kulatá závorka.
