Vzájomná poloha rovín
Urči vzájomnú polohu a prípadne aj priesečnicu týchto dvoch rovín:
\( \begin{aligned} \rho: x & =2+3 t+s \\ y & =2+t+3 s \\ z & =4 t+2 s \end{aligned} \) \( \pi: 2 x+3 y+z=2 \)
Roviny \( \rho \) a \( \pi \) sú kolmé, ich priesečnica je daná rovnicami
\( x=\frac{5}{13}-26 t, y=\frac{21}{13}+26 t a z=-\frac{35}{13}-26 t. \)
Roviny \( \rho \) a \( \pi \) sú rôznobežné, ich priesečnica je daná rovnicami
\( x=\frac{2}{13}-26 t, y=\frac{18}{13}+26 t a z=-\frac{32}{13}-26 t. \)
Roviny \( \rho \) a \( \pi \) sú rovnobežné, ich priesečnica je daná rovnicami
\( x=\frac{3}{13}-26 t, y=\frac{19}{13}+26 t a z=-\frac{33}{13}-26 t. \)
Roviny \( \rho \) a \( \pi \) sú totožné, ich priesečnica je daná rovnicami
\( x=\frac{4}{13}-26 t, y=\frac{20}{13}+26 t a z=-\frac{34}{13}-26 t. \)