Pripomenieš si, čo vlastne znamená dokazovanie sporom. Chce sa od teba vytvoriť negáciu pôvodného výroku a dokázať u nej, že neplatí. Keď dôjdeš k záveru, že neplatí negácia, tak po tom pôvodné tvrdenie platí. V zadaní máš implikáciu, ktorú musíš dokázať pre všetky prirodzené čísla \( \N \).

Máš tu prípad, keď v prvej časti je \( n^2 \). Aby sa ti lepšie dokazovalo, bude lepšie urobiť najskôr obmenu a potom jej negáciu, pretože v prvej časti výroku budeš mať n, čo ti uľahčí prácu. Uvedomís si, že čísla sú buď párne alebo nepárne. pokiaľ nie sú nepárne, sú párne. V negácii potom bude lepšíe pre následné úpravy mať párne, než nieje nepárne.

jedná sa o implikáciu \( -A\Rightarrow-B \).

Výrok bude znieť: Ak je n párne, potom je \( n^2 \) párne.

Teraz ešte urobíš negáciu a môžeš sa pustiť do dokazovania sporom. Negáciou tejto implikácie je konjunkcia \( -B\land A. \)

Negácia znie: n je párne a zároveň\( \) \( n^2 \) je nepárne (nie je párne\( ) \).

Vieš, že n je párne. Môžeš je ho vyjadriť ako \( n=2k \).

Tvar \( n=2k \) dosadíš za \( n^2 \). Potom dostaneš \( n^2=\left(2k\right)^2=4k^2 \).

Tvar \( n=2k \) dosadíš za \( n^2 \). Potom dostaneš \( \large n^{2} = \left( 2k\right) ^{2} = 4k^{2} \).

Vytkneš číslo 2 a uvidíš, či n2 je alebo nie je deliteľné dvoma.

Spor o nepárnosti