Lokální extrémy a intervaly růstu/klesání funkce
Urči lokální maximum a minimum funkce a na kterém intervalu funkce roste a na které, klesá:
\( I(x)=\frac{x^{5}-1}{x} \)
Funkce je klesající na intervalu \( \left(-\infty ;-\frac{\sqrt[5]{2^{3}}}{2}\right) \) a rostoucí na intervalu \( \left(-\frac{\sqrt[5]{2^{3}}}{2} ; 0\right) \) a \( (0 ; \infty) \). Její minimum je v bodě \( \left[-\frac{\sqrt[5]{2^{3}}}{2} ; 1,65\right] \)
Funkce je klesající na intervalu \( \left(-\infty ;-\frac{\sqrt[5]{2^{3}}}{3}\right) \) a rostoucí na intervalu \( \left(-\frac{\sqrt[5]{2^{3}}}{3} ; 0\right) \) a \( (0 ; \infty) \). Její minimum je v bodě \( \left[-\frac{\sqrt[5]{2^{3}}}{3} ; 1,65\right] \)
Funkce je klesající na intervalu \( \left(-\infty ;-\frac{\sqrt[5]{3^{2}}}{2}\right) \) a rostoucí na intervalu \( \left(-\frac{\sqrt[5]{3^{2}}}{2} ; 0\right) \) a \( (0 ; \infty) \). Její minimum je v bodě \( \left[-\frac{\sqrt[5]{3^{2}}}{2} ; 1,65\right] \)
Funkce je klesající na intervalu \( \left(-\infty ;-\frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2}\right) \) a rostoucí na intervalu \( \left(-\frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2} ; 0\right) \) a \( (0 ; \infty) \). Její minimum je v bodě \( \left[-\frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2} ; 1,65\right] \)