Matematická indukcia: dôkaz pre nekonečnú sumu
Dokáž matematickou indukciou pre \( \forall n \in \mathbb{N} \) :
\( \frac{1}{1 \cdot 4}+\frac{1}{4 \cdot 7}+\frac{1}{7 \cdot 10}+\ldots+\frac{1}{(3 n-2)(3 n+1)}=\frac{n}{3 n+1} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=1 \).
V indukčnom kroku dokáž, že platí:
\( \frac{k}{3 k+1}+\frac{1}{(3 k+2)(3 k+4)}=\frac{k+1}{3 k+5} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=1 \).
V indukčnom kroku dokáž, že platí:
\( \frac{k}{3 k+1}+\frac{1}{(3 k+1)(3 k+4)}=\frac{k+1}{3 k+4} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=2 \).
V indukčnom kroku dokáž, že platí:
\( \frac{k}{3 k+2}+\frac{1}{(3 k+1)(3 k+4)}=\frac{k+1}{3 k+4} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=0 \).
V indukčnom kroku dokáž, že platí:
\( \frac{k}{3 k+1}+\frac{1}{(3 k+1)(3 k+3)}=\frac{k+1}{3 k+4} \)