0 %
Matematická indukcia: Dôkaz pre súčet nepárnych čísel
Dokáž matematickou indukciou pre \( \forall n \in \mathbb{N} \) :
\( 1+3+5+\ldots+(2 n-1)=n^{2} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=2 \).
V indukčnom kroku sa ti potom bude hodiť: \( k^{2}+(2 k+1)=(k+2)^{2} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=1 \).
V indukčnom kroku sa ti potom bude hodiť: \( k^{2}+(2 k+1)=(k+1)^{2} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=0 \).
V indukčnom kroku sa ti potom bude hodiť: \( k^{2}+(2 k+1)=(k+1)^{3} \)
Dosadením jednotky za \( n \) dostaneš rovnosť pre \( n=3 \).
V indukčnom kroku sa ti potom bude hodiť: \( k^{2}+(2 k+2)=(k+1)^{2} \)