Dôkaz sporom: Parita štvorca a čísla
Dokáž to sporom, že platí nasledujúce tvrdenie:
\( \forall n \in \mathbb{N} \) platí: ak je, \( n^{2} \) párne \( \Rightarrow n \) je párne
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je párne a zároveň \( n \) je nepárne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+1 \) je tvar nepárneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je nepárne a zároveň \( n \) je párne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n)^{2}=4 n^{2}=2\left(2 n^{2}\right) \) je tvar párneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je nepárne a zároveň \( n \) je nepárne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+1=2\left(2 n^{2}+2 n\right)+1 \) je tvar párneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.
\( \forall x \in \mathbb{N} \) platí: \( n^{2} \) je párne a zároveň \( n \) je párne (tzn. negácia implikácie) \( \rightarrow(2 n+1)^{2}=4 n^{2}+4 n+2=2\left(2 n^{2}+2 n+1\right) \) je tvar párneho čísla (tzn. spor), teda platí pôvodné tvrdenie.