Důkaz o dělitelnosti
Dokaž, že platí následující tvrzení, nepřímým důkazem:
\( \forall n \in \mathbb{N}: 3 \mid\left(n^{2}+1\right) \Rightarrow 3 \nmid n \)
Obměněná implikace je \( 3 \nmid n \Rightarrow 3 \nmid\left(n^{2}+1\right) \) : pro \( n=3 k:(3 k)^{2}+1=9 k^{2}+1 \) \( \rightarrow \) nelze upravit na tvar \( 3 k \), takže výraz není dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.
Obměněná implikace je \( 3 \mid n \Rightarrow 3 \mid\left(n^{2}+1\right) \) : pro \( n=3 k:(3 k)^{2}+1=9 k^{2}+1 \) \( \rightarrow \) lze upravit na tvar \( 3 k \), takže výraz je dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.
Obměněná implikace je \( 3 \mid n \Rightarrow 3 \nmid\left(n^{2}+1\right) \) : pro \( n=3 k:(3 k)^{2}+1=9 k^{2}+1 \) \( \rightarrow \) nelze upravit na tvar \( 3 k \), takže výraz není dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.
Obměněná implikace je \( 3 \mid n \Rightarrow 3 \nmid\left(n^{2}+2\right) \) : pro \( n=3 k:(3 k)^{2}+1=9 k^{2}+1 \) \( \rightarrow \) nelze upravit na tvar \( 3 k \), takže výraz není dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.