Každý s každým
Zatímco u tvoření čísel nebo rozdávání medailí záleželo na tom, kdo je první a kdo druhý (číslo 12 není to samé jako číslo 21), nyní se podíváme na situace, kde na pořadí nezáleží.
Nejtypičtějším příkladem je podávání rukou nebo sportovní zápasy. Když si podá ruku Adam s Bedřichem, je to úplně stejné, jako když si podá ruku Bedřich s Adamem. Jde o jedno a to samé podání ruky, jeden a ten samý zápas. Pokud bychom použili klasické pravidlo součinu z předchozího kroku, započítali bychom každou dvojici dvakrát. Jak z toho ven? Jednoduše výsledek vydělíme dvěma.
Příklad: Setkání přátel (podávání rukou)
Zadání:
Na oslavě se sešlo 5 přátel. Každý si s každým na přivítanou podal ruku. Kolik proběhlo celkem podání ruky?
Krok za krokem vysvětlení:
Představme si, že každý z 5 přátel musí podat ruku všem ostatním.
Každý člověk tedy podá ruku 4 dalším lidem (sám sobě ruku nepodává).
Pokud máme 5 lidí a každý podá ruku 4 lidem, obyčejný součin by vypadal takto: \( 5 \cdot 4 = 20 \).
Zde ale musíme zapojit logiku: v těchto dvaceti případech je započítáno, že "Adam podal ruku Bedřichovi" i že "Bedřich podal ruku Adamovi". Každý stisk ruky jsme tak spočítali dvakrát.
Abychom odstranili tyto duplicity, musíme výsledek vydělit dvěma: \( 20 : 2 = 10 \).
Tip: U menších čísel si stačí nakreslit 5 teček do kruhu a spojovat je čarami. Pak už jen stačí čáry spočítat.