Dokaž následující tvrzení přímým důkazem:
∀ n ∈ \mathbb{N} je \large n^{4} + 3n^{2} dělitelné 4
Při dokazování přímo budeš postupovat tak, že z výroku A vyvodíš A1, z výroku A1 vyvodíš A2, z výroku A2 vyvodíš A3,… Takto budeš postupovat, dokud nevyvodíš výrok B, a v tu chvíli bude důkaz proveden. Máš za úkol dokázat, že výraz n4 + 3n2 je dělitelný 4 a že to platí pro všechna přirozená n. Hodnota n je libovolné přirozené číslo (1, 2, 3,…). Nejjednodušší bude, když to dokážeš nejdřív pro lichá čísla a následně pro sudá.
Obecný zápis lichého čísla: n = 2k – 1. Lichá čísla n si vyjádříš jako n = 2k – 1, protože když vynásobíš jakékoliv přirozené číslo dvěma a odečteš od výsledku jedničku, tak ti vyjde liché číslo, např. 2 ⋅ 5 – 1 = 9.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.
Spojujeme tvůrce vzdělávacího obsahu s učiteli, kteří chtějí efektivně připravovat vyučovací hodiny, a se studenty ve školách.