Zde se po tobě bude chtít vytvořit obměněnou implikaci původního výroku a tu poté dokázat. Po vytvoření obměněné implikace už budeš postupovat stejně jako u přímého důkazu. Máš za úkol dokázat, že pro všechna n, která jsou přirozenými čísly, platí, že je-li \( n^2 \) sudé, pak je n sudé, tedy dělitelné dvěma.

Tuto platnost máš dokázat nepřímo. Musíš vytvořit obměněnou implikaci. U původního výroku a ⇒ b prohodíš pozice jednoduchých výroků a, b a poté je ještě zneguješ. Z implikace a ⇒ b vytvoříš implikaci ¬b ⇒ ¬a.

Vytvoříš obměněnou implikaci. Implikace bude znít: Jestliže n není sudé, pak n2 není sudé. Platí to pro všechna přirozená čísla (1, 2, 3, …).

Když čísla nejsou sudá, automaticky jsou lichá.

Implikace zní: Jestliže je n liché pak je liché i \( n^2 \), kde \( n ∈ \mathbb{N} \).

Obecný zápis pro lichá čísla: \( n = 2k – 1 \)

Platí: \( n = 2k\ – 1 → n^{2} = (2k\ – 1)^{2} \)