Použitím vety o indukcii dokážte platnosť vzťahu: \( \sum_{k=0}^{n} x^{k}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1} ; x \neq 1, x \neq 0 \).
Postup je úplne rovnaký ako v predchádzajúcom príklade. Opäť najskôr overí vzťah pre najmenšie možné a sformuluješ indukčný predpoklad. Dokázaním implikácie \( V(m) \Rightarrow V(m+1) \) potom dostaneš hľadaný vzťah. V tvrdení pre \( m+1 \) dáš bokom člen \( x^{k+1} \) a zvyšok necháš v sume tak, ako to bolo v indukčnom predpoklade.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.
Spojujeme tvůrce vzdělávacího obsahu s učiteli, kteří chtějí efektivně připravovat vyučovací hodiny, a se studenty ve školách.