Tečny k elipse
Urči, který z bodů leží na zadané elipse, a urči tečny k elipse, které jimi procházejí: \( \Large\frac{\left( x-3\right) ^2}{25}\large+\Large\frac{\left( y-5\right) ^2}{16}\large=1;{\:A}\left[3;9\right];\:{B}\left[8;9\right] \)
Na elipse leží bod B, protože po zadání jeho souřadnic do rovnice kružnice se rovnice vynuluje. Tečna v tomto bodě má rovnici: \( y = 5 \). Druhý bod leží mimo kružnici a tečny, které jim procházejí, mají rovnice: \( x = 3 \) a \( y = 5 \).
Na elipse neleží žádný bod, protože po zadání jejich souřadnic do rovnice kružnice se rovnice nevynuluje. Tečny, které jim procházejí, mají rovnice: \( x = 3 \) a \( y = 5 \).
Na elipse leží bod A, protože po zadání jeho souřadnic do rovnice kružnice se rovnice vynuluje. Tečna v tomto bodě má rovnici: \( y = 9 \). Druhý bod leží mimo kružnici a tečny, které jim procházejí, mají rovnice: \( x = 8 \) a \( y = 9 \).
Na elipse leží oba body, protože po zadání jejich souřadnic do rovnice kružnice se rovnice vynuluje. Tečny v těchto bodech mají rovnice: \( y = 8 \) a \( x = 9 \).