Úhly v pravidelném šestiúhelníkovém hranolu
Je dán pravidelný šestiboký hranol. Délka strany podstavy je 2 centimetry a výška 5 centimetrů. Urči úhly mezi přímkami a rovinami: \( \mathrm{CF}^{\prime} \) a \( \mathrm{CC}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}, \mathrm{FC}^{\prime} \) a \( \mathrm{CDD}^{\prime} \) a nakonec \( AD \) a roviny \( A A^{\prime} D^{\prime} \).
Přímka CF' s rovinou \( \mathrm{CC}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 60^{\circ} \). Přímka \( \mathrm{FC}^{\prime} \) s rovinou \( \mathrm{CDD}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 60^{\circ} \). Přímka AD s rovinou AA'D' svírá úhel \( 15^{\circ} \) nebo \( 75^{\circ} \).
Přímka CF' s rovinou \( \mathrm{CC}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 32^{\circ} 45^{\prime} \). Přímka \( \mathrm{FC}^{\prime} \) s rovinou \( \mathrm{CDD}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 32^{\circ} 45^{\prime} \). Přímka AD s rovinou AA'D' svírá úhel \( 0^{\circ} \) nebo \( 90^{\circ} \).
Přímka CF' s rovinou \( \mathrm{CC}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 45^{\circ} 32^{\prime} \). Přímka \( \mathrm{FC}^{\prime} \) s rovinou \( \mathrm{CDD}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 45^{\circ} 32^{\prime} \). Přímka AD s rovinou AA'D' svírá úhel \( 10^{\circ} \) nebo \( 80^{\circ} \).
Přímka CF' s rovinou \( \mathrm{CC}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 90^{\circ} \). Přímka \( \mathrm{FC}^{\prime} \) s rovinou \( \mathrm{CDD}^{\prime} \) svírá úhel asi \( 90^{\circ} \). Přímka AD s rovinou AA'D' svírá úhel \( 5^{\circ} \) nebo \( 85^{\circ} \).