Nepriame dôkazy v matematike
Dokáž nasledujúce tvrdenie nepriamym dôkazom:
\( \normalsize\forall n\in\mathbb{N} \) platí: ak je
n2 párne, potom je n párne
\( \forall n\in\N \) platí \( 2n-1\rightarrow\left(2n-1\right)^2 \) (t.j. obmenená implikácia\( ) \)
\( \large \rightarrow \left( 2n- 1\right) ^{2} = 4n^{2}-4n + 1 \) (nepárne číslo).
\( \forall n\in\N \) platí \( n\rightarrow n^2 \) (t.j. obmenená implikácia\( ) \)
\( \large \rightarrow n^{2} = n \times n \) (číslo).
', '\forall n \in \mathbb{N}$ platí: $n \rightarrow n^{2}$ \left( t. j. obmenená implikácia\right) $\rightarrow n^{2} = n \times n$ \left( číslo\right) .\( \forall n\in\N \) platí \( 2n+1\rightarrow\left(2n+1\right)^2 \) (t.j. obmenená implikácia\( ) \)
\( \large \rightarrow \left( 2n+ 1\right) ^{2} = 4n^{2}+4n + 1 \) (nepárne číslo).
', '\forall n \in \mathbb{N}$ platí: $2n+ 1 \rightarrow \left( 2n+ 1\right) ^{2}$ \left( t. j. obmenená implikácia\right) $\rightarrow \left( 2n+ 1\right) ^{2} = 4n^{2}+4n + 1$ \left( nepárne číslo\right) .\( \forall n\in\N \) platí \( 2n\rightarrow\left(2n\right)^2 \) (t.j. obmenená implikácia\( ) \)
\( \large \rightarrow \left( 2n\right) ^{2} = 4n^{2} \) (párne číslo).
', '\forall n \in \mathbb{N}$ platí: $2n \rightarrow \left( 2n\right) ^{2}$ \left( t. j. obmenená implikácia\right) $\rightarrow \left( 2n\right) ^{2} = 4n^{2}$ \left( párne číslo\right) .