Složené funkce f a g
Jsou zadané funkce \( g \) a \( f \). Urči složené funkce \( f ∘ g \) a \( g ∘ f \).
\( \large f: y = \Large \frac{2}{x+1}\large ,g: y = x^{-1} - 1 \)
\( y = \left (\frac{2}{x\ +\ 1} \right )^{−1} \times 2 = \left (\frac{x\ +\ 1}{2} \right ) \times 2 = x\ +\ 1 \)
\( g \circ f: y = x\ +\ 1 \)
\( y = \left (\frac{2}{x\ +\ 1} \right )^{−1} − 2 = \left (\frac{x\ +\ 1}{2} \right ) − 2 = \frac{x\ +\ 1\ −\ 4}{2} = \frac{x\ −\ 3}{2} \)
\( g \circ f: y = \frac{x\ −\ 3}{2} \)
\( y = \left (\frac{2}{x\ +\ 1} \right )^{−1} − 1 = \left (\frac{x\ +\ 1}{2} \right ) − 1 = \frac{x\ +\ 1\ −\ 2}{2} = \frac{x\ −\ 1}{2} \)
\( g \circ f: y = \frac{x\ −\ 1}{2} \)
\( y = \left (\frac{2}{x\ +\ 1} \right )^{−1} + 1 = \left (\frac{x\ +\ 1}{2} \right ) + 1 = \frac{x\ +\ 1\ +\ 2}{2} = \frac{x\ +\ 3}{2} \)
\( g \circ f: y = \frac{x\ +\ 3}{2} \)