Měřítko a obsah
V přijímačkových testech se velmi často potkávají dvě témata dohromady: výpočet obsahu (plochy) a měřítko plánu. Představte si klasickou úlohu: Na plánku v měřítku 1 : 100 je obdélníkový pokoj o rozměrech 4 cm a 5 cm. Jaká je jeho skutečná plocha v metrech čtverečních?
Právě tady dělá 90 % žáků fatální chybu. Spočítají si plochu na papíře (\( 4 \cdot 5 = 20 \) cm²) a tento výsledek pak prostě vynásobí stovkou z měřítka. Výsledek? Zcela špatně!
Proč to nefunguje?
Měřítko 1 : 100 nám říká, že délka je ve skutečnosti stokrát větší. Ale plocha? Ta roste do šířky i do délky. Skutečná plocha je tedy $100 \cdot 100$, neboli \( 10\,000 \times \) větší! Převádět plošné jednotky přes měřítko je matematická noční můra, do které se u přijímaček rozhodně nechcete pouštět.
Zlaté (a jediné) pravidlo pro měřítko a obsah:
Pamatujte si jednoduchou strategii: Plochu na mapě nikdy nepočítáme! Vždy dodržte tento neprůstřelný tříkrokový postup:
Vezmi rozměry z mapy: Máme strany 4 cm a 5 cm.
Hned je zmenšovacím paprskem převeď do reality: * Skutečná délka \( = 4 \cdot 100 = 400 cm = \) 4 metry.
Skutečná šířka \( = 5 \cdot 100 = 500 cm = \) 5 metrů.
Až teď spočítej obsah: \( S = a \cdot b \), tedy \( S = 4 \cdot 5 = 20m^2 \).