Analýza monotónnosti a křivosti funkce
Urči monotónnost funkce \( f(x)=3 x^{2}+x^{3} \) společně s jejími maximy a minimy. Dále urči, na kterých intervalech je funkce konvexní a konkávní, společně s inflexními body.
Funkce je rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-1) \) a \( (2 ; \infty) \), klesající je na intervalu \( (-1 ; 2) \). Její lokální maximum je v bodě \( [-1 ; 3] \) a lokální minimum v bodě \( [2 ; 1] \). Funkce je konkávní na intervalu \( (-\infty ;-0.5) \) a konvexní na intervalu \( (-0.5 ; \infty) \). Její inflexní bod je \( [-0.5 ; 1.5] \).
Funkce je rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-3) \) a \( (1 ; \infty) \), klesající je na intervalu \( (-3 ; 1) \). Její lokální maximum je v bodě \( [-3 ; 5] \) a lokální minimum v bodě \( [1 ; 1] \). Funkce je konkávní na intervalu \( (-\infty ;-2) \) a konvexní na intervalu \( (-2 ; \infty) \). Její inflexní bod je \( [-2 ; 3] \).
Funkce je rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-4) \) a \( (3 ; \infty) \), klesající je na intervalu \( (-4 ; 3) \). Její lokální maximum je v bodě \( [-4 ; 6] \) a lokální minimum v bodě \( [3 ; 2] \). Funkce je konkávní na intervalu \( (-\infty ;-3) \) a konvexní na intervalu \( (-3 ; \infty) \). Její inflexní bod je \( [-3 ; 4] \).
Funkce je rostoucí na intervalu \( (-\infty ;-2) \) a \( (0 ; \infty) \), klesající je na intervalu \( (-2 ; 0) \). Její lokální maximum je v bodě \( [-2 ; 4] \) a lokální minimum v bodě \( [0 ; 0] \). Funkce je konkávní na intervalu \( (-\infty ;-1) \) a konvexní na intervalu \( (-1 ; \infty) \). Její inflexní bod je \( [-1 ; 2] \).