0 %
Matematická indukce a dělitelnost
Pomocí matematické indukce dokaž níže uvedenou dělitelnost pro všechna \( n ∈ ℕ \):
\( \large 5\left |\left( n^{5}+4n\right) \)
\( 5│V(2) \)
\( 5│V(k) ⟹ 5│V(k\ +\ 1) \)
\( ⟹ 5│V(n) \)
\( 5│V(1) \)
\( 5│V(k) ⟹ 5│V(k\ +\ 1) \)
\( ⟹ 4│V(n) \)
\( 5│V(1) \)
\( 5│V(k) ⟹ 5│V(k\ +\ 1) \)
\( ⟹ 5│V(n) \)
\( 5│V(1) \)
\( 5│V(k) ⟹ 5│V(k\ +\ 2) \)
\( ⟹ 5│V(n) \)