Zložené funkcie f a g
Sú zadané funkcie g a f. Urč zložené funkcie f ∘ g a g ∘ f.
\( \large f:y=\frac{2}{x+1},g:y=x^{-1}-1 \)
\( \large y=\left(\frac{2}{x\ +\ 1}\right)^{-1}-1=\left(\frac{x\ +\ 1}{2}\right)-1=\frac{x\ +\ 2\ -\ 2}{2}=\frac{x\ +\ 2}{2} \)
\( \large g\circ f:y=\frac{x+2}{2} \)
\( \large y=\left(\frac{2}{x\ +\ 1}\right)^{-1}-1=\left(\frac{x\ +\ 1}{2}\right)-1=\frac{x\ +\ 1\ -\ 2}{2}=\frac{x\ -\ 1}{2} \)
\( \large g\circ f:y=\frac{x-1}{2} \)
\( \large y=\left(\frac{2}{x\ +\ 1}\right)^{-1}-1=\left(\frac{x\ +\ 1}{2}\right)-1=\frac{x\ +\ 1\ -\ 1}{2}=\frac{x}{2} \)
\( \large g\circ f:y=\frac{x}{2} \)
\( \large y=\left(\frac{2}{x\ +\ 1}\right)^{-1}-1=\left(\frac{x\ +\ 1}{2}\right)-1=\frac{x\ +\ 1\ -\ 3}{2}=\frac{x\ -\ 2}{2} \)
\( \large g\circ f:y=\frac{x-2}{2} \)