Důkaz o dělení čísla 3
Dokaž, že platí následující tvrzení, nepřímým důkazem:
\( \forall n \in \mathbb{N}: 3 \nmid n^{3} \Rightarrow 9 \nmid n \)
Obměna implikace je \( 9|n \Rightarrow 2| n^{3} \) : pro \( n=9 k:(9 k)^{3}=9^{3} \cdot k^{3}=2\left(243 k^{3}\right) \). Výraz po umocnění je dělitelný 2 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.
Obměna implikace je \( 9|n \Rightarrow 3| n^{2} \) : pro \( n=9 k:(9 k)^{2}=9^{2} \cdot k^{2}=3\left(81 k^{2}\right) \). Výraz po umocnění je dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.
Obměna implikace je \( 8|n \Rightarrow 3| n^{3} \) : pro \( n=8 k:(8 k)^{3}=8^{3} \cdot k^{3}=3\left(512 k^{3}\right) \). Výraz po umocnění je dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.
Obměna implikace je \( 9|n \Rightarrow 3| n^{3} \) : pro \( n=9 k:(9 k)^{3}=9^{3} \cdot k^{3}=3\left(243 k^{3}\right) \). Výraz po umocnění je dělitelný 3 , což je podle složeného výroku v pořádku, a proto je tvrzení pravdivé.