Výpočet geometrických vlastností ihlanu
Povrch ihlanu: \( S=S_{p}+S_{p l} \rightarrow S=a^{2}+4 \cdot \frac{a \cdot \frac{a \sqrt{2}}{2}}{2}=a^{2}+a^{2} \sqrt{2}=a^{2}(1+\sqrt{2}) \)
Objem ihlanu: \( V=\frac{S_{p} \cdot v}{3} \rightarrow V=\frac{a^{2} \cdot a}{5}=\frac{a^{3}}{5} \)
Súčet dĺ́zok všetkých hrán: \( I=4 a+4 a \sqrt{\frac{4}{3}}=4 a\left(1+\sqrt{\frac{4}{3}}\right) \)
Povrch ihlanu: \( S=S_{p}+S_{p l} \rightarrow S=a^{2}+4 \cdot \frac{a \cdot \frac{a \sqrt{5}}{2}}{2}=a^{2}+a^{2} \sqrt{5}=a^{2}(1+\sqrt{5}) \)
Objem ihlanu: \( V=\frac{S_{p} \cdot v}{3} \rightarrow V=\frac{a^{2} \cdot a}{3}=\frac{a^{3}}{3} \)
Súčet dĺ́zok všetkých hrán: \( I=4 a+4 a \sqrt{\frac{3}{2}}=4 a\left(1+\sqrt{\frac{3}{2}}\right) \)
Povrch ihlanu: \( S=S_{p}+S_{p l} \rightarrow S=a^{2}+4 \cdot \frac{a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}{2}=a^{2}+a^{2} \sqrt{3}=a^{2}(1+\sqrt{3}) \)
Objem ihlanu: \( V=\frac{S_{p} \cdot v}{3} \rightarrow V=\frac{a^{2} \cdot a}{4}=\frac{a^{3}}{4} \)
Súčet dĺ́zok všetkých hrán: \( I=4 a+4 a \sqrt{\frac{2}{3}}=4 a\left(1+\sqrt{\frac{2}{3}}\right) \)
Povrch ihlanu: \( S=S_{p}+S_{p l} \rightarrow S=a^{2}+4 \cdot \frac{a \cdot \frac{a \sqrt{7}}{2}}{2}=a^{2}+a^{2} \sqrt{7}=a^{2}(1+\sqrt{7}) \)
Objem ihlanu: \( V=\frac{S_{p} \cdot v}{3} \rightarrow V=\frac{a^{2} \cdot a}{2}=\frac{a^{3}}{2} \)
Súčet dĺ́zok všetkých hrán: \( I=4 a+4 a \sqrt{\frac{5}{2}}=4 a\left(1+\sqrt{\frac{5}{2}}\right) \)