Slovné úlohy s kosínusovou vetou
Teraz vyrieš tri slovné úlohy s použitím kosínusovej vety.
Dve cesty zvierajú uhol 120°. Jedna cesta je dlhá 500 m a druhá 300 m. Aká dlhá bude cesta, ktorá spája konce týchto ciest?
\( c^{2} = a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ β \)
\( c = \sqrt{a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ β} \)
\( c = \sqrt{300^{2} + 500^{2} − 2 · 300 · 500 ·\ \textrm{cos}\ 120°} \)
\( \normalsize c=600m \)
\( c^{2} = a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ γ \)
\( c = \sqrt{a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ γ} \)
\( c = \sqrt{300^{2} + 500^{2} − 2 · 300 · 500 ·\ \textrm{cos}\ 60°} \)
\( \normalsize c=500m \)
\( c^{2} = a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ γ \)
\( c = \sqrt{a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ γ} \)
\( c = \sqrt{300^{2} + 500^{2} − 2 · 300 · 500 ·\ \textrm{cos}\ 90°} \)
\( \normalsize c=400m \)
\( c^{2} = a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ γ \)
\( c = \sqrt{a^{2} + b^{2} − 2ab\ \textrm{cos}\ γ} \)
\( c = \sqrt{300^{2} + 500^{2} − 2 · 300 · 500 ·\ \textrm{cos}\ 120°} \)
\( \normalsize c=700m \)