Intervalles

Il y a trois possibilités. Tu rencontreras le plus souvent la première, c'est la façon classique d'écrire un intervalle, où deux nombres séparés par un point-virgule sont inscrits (parfois on utilise seulement une virgule, ce qui peut déconcerter et se confondre avec un nombre décimal, donc nous ne l'utilisons pas dans ce livre).

Le premier type d'inscription comporte deux points extrêmes entre parenthèses. Le point à gauche doit être inférieur à celui de droite. Par exemple l'intervalle (1 ; 5) est écrit correctement, mais l'intervalle (5 ; 1) non.

Les parenthèses peuvent bien sûr changer, et tu peux donc écrire quatre types d'intervalles: (a ; b),\langle a ; b), (a ; b\rangle, ou \langle a ; b\rangle. Tout dépend si tu veux que le point extrême fasse encore partie de l'intervalle. Si oui, tu mettras une parenthèse aiguë, soit «〈» ou «)». Si non, tu mettras une parenthèse ronde, soit «(» ou «)». Je t'en dirai plus sur les parenthèses lorsque je te parlerai des intervalles limités.

L'autre façon d'écrire un intervalle, qu'on appelle qualité caractéristique, s'utilise surtout pour l'inscription des ensembles. D'abord, tu inscriras un point extrême inférieur puis un symbole d'inéquation (soit « \leq » si le point fait partie de l'intervalle, ou «<» si non). Ensuite, tu écriras une inconnue (à toi de la nommer, mais d'habitude c'est x) puis un nouveau symbole d'inéquation (« \leq » si le point fait partie de l'intervalle, ou «<», si non). Enfin, tu écriras la valeur du point extrême supérieur. L'inscription 1<x<5peut être lue comme: «l’inconnue x est supérieure à 1 et en même temps inférieure à 5».

La troisième façon est une inscription graphique sur l'axe numérique. Cette façon convient notamment dans les cas où tu dois imaginer plusieurs intervalles à la fois, pour par exemple mieux voir quelle partie ils ont en commun.