Optimalizace objemu nádrže a krabice
Tvým úkolem je vyhloubit nádrž na vodu se čtvercovým dnem bez víka o objemu \( 32m^3 \). Musíš použít co nejméně materiálu na stěny nádrže. Urči rozměry nádrže a její plochu.
Je potřeba vyrobit krabici z kartonu, který má tvar čtverce o velikosti strany 60 cm. Ke slepení budeš muset odstřihnout stejně velké rohy. Urči rozměry krabice tak, aby měla maximální objem. Jaký tedy bude její objem?
Dolní hrana čtvercové podstavy krabice bude měřit 30 centimetrů a hloubka krabice bude 20 centimetrů. Objem krabice při těchto rozměrech bude \( 18000cm^3 \), což je \( 0,018m^3 \).
Dolní hrana čtvercové podstavy krabice bude měřit 40 centimetrů a hloubka krabice bude 10 centimetrů. Objem krabice při těchto rozměrech bude \( 16000cm^3 \), což je \( 0,016m^3 \).
Dolní hrana čtvercové podstavy krabice bude měřit 45 centimetrů a hloubka krabice bude 8 centimetrů. Objem krabice při těchto rozměrech bude \( 14400cm^3 \), což je \( 0,0144m^3 \).
Dolní hrana čtvercové podstavy krabice bude měřit 50 centimetrů a hloubka krabice bude 5 centimetrů. Objem krabice při těchto rozměrech bude \( 12500cm^3 \), což je \( 0,0125m^3 \).