Elipsa je množina bodů, které mají od dvou pevných různých bodů E, F stálý součet vzdálenosti větší, než je vzdálenost pevných bodů.

Představ si body E a F na přímce. Jejich vzdálenosti se říká ohnisková vzdálenost a body EE a F jsou ohniska. Střed elipsy je přesně mezi nimi a značí se písmenem \mathrm{S}[m ; n]. Nakonec bod ležící na elipse a jeho souřadnice se značí jako \mathrm{A}[x ; y].

Každý bod na elipse má tu vlastnost, že když vyjdeš z jednoho ohniska do daného bodu na elipse a vrátíš se zpátky do druhého ohniska, tak celková ušlá vzdálenost bude vždy stejná, bez ohledu na to, který bod z elipsy to je, např. body A, B a C na obrázku níže.

Místo poloměru, který byl u kružnice, se zde zavádí délky poloos. Hlavní poloosa je vzdálenost středu a vrcholů elipsy v delším směru a značí se jako a. Vedlejší poloosa je vzdáleností mezi středem a vrcholem elipsy v kratším směru a značí se b. Poloosy a polovina ohniskové vzdálenosti (tzv. excentricita) spolu tvoři pravoúhlý trojúhelník, jak je vidět na obrázku níže.

Na obrázku elipsy máš vyznačené poloosy (tj. a a b) a polovinu ohniskové vzdálenosti (tj. e). S použitím Pythagorovy věty se dá přijít na vztah:

e^{2}+b^{2}=a^{2} \rightarrow e=\sqrt{a^{2}-b^{2}}

Ten se hodí k výpočtu souřadnic ohnisek na základě rovnice. Z ní totiž můžeš vyčíst délky poloos a souřadnice středu, ohniska ale přímo ne.

Elipsa jako množina bodů?