Rovnica s neznámou a parametrom
Rieš s neznámou \( x \in \mathbb{R} \) a s parametrom \( p \in \mathbb{R} \) rovnicu \( \frac{p}{x(p-1)}=2-x \).
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\} \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{2\} \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1+p}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\} \)
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\emptyset \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1-p}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{2\} \)
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{\infty\} \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{0\} \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1-p^2}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\} \)
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\} \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{1\} \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p+1 \pm\sqrt{1-p}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{-2\} \)