Co, když možnosti ubývají?
V předchozím kroku jsme vybírali z možností, které se mohly opakovat (číslice na zámku). Velmi často ale narazíte na situace, kdy použitou věc již znovu vybrat nelze. Pokud tvoříme číslo z papírových kartiček a jednu číslici už položíme na stůl, pro další pozici ji nemáme k dispozici. Možnosti nám tedy s každým dalším krokem ubývají.
Princip pravidla součinu zde funguje naprosto stejně, jen musíme dávat velký pozor na to, kolik možností nám pro daný krok skutečně zbývá. Lze si to představit jako bonboniéru – jakmile jeden bonbon sníte, pro další výběr jich máte v krabičce o jeden méně.
Ukázkový příklad:
Máme k dispozici čtyři kartičky s číslicemi 1, 2, 3 a 4. Kolik různých trojciferných čísel z nich lze sestavit, pokud se žádná číslice v čísle nesmí opakovat?
Krok za krokem:
Opět si představíme tři prázdné pozice pro naše trojciferné číslo (stovky, desítky, jednotky).
Na první pozici (stovky) můžeme položit libovolnou ze 4 dostupných kartiček. Máme tedy 4 možnosti.
Jednu kartičku jsme už použili a leží na stole. V ruce nám zbyly už jen 3 kartičky. Pro druhou pozici (desítky) máme tedy na výběr pouze ze 3 možností.
Nyní už na stole leží dvě kartičky. V ruce nám zůstaly poslední 2. Pro třetí pozici (jednotky) máme na výběr už jen ze 2 možností.
Získané počty možností pro jednotlivé pozice mezi sebou vynásobíme: \( 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \).