Parametre a v kvadratickej rovnici
Urč v \( \R \) všetky hodnoty parametra \( a\in\R \), pre ktorú má rovnica \( \large \left( {a-2} \right) x^{2}-\left( {3a + 6} \right) x + 6a = 0 \):
aspoň jeden reálny koreň,
práve dva reálne korene,
dva kladné reálne korene,
žiadne riešenie.
Aspoň jeden reálny koreň.
Kvadratická rovnica s parametrom má aspoň jeden reálny koreň vtedy, keď hodnoty diskriminantu sú nezáporné. V tomto prípade ide o parameter a ležiaci v intervale od mínus dvoch pätín do plus nekonečna.
Práve dva reálne korene.
Kvadratická rovnica s parametrom má práve dva reálne korene vtedy, keď hodnoty diskriminantu sú kladné. V tomto prípade ide o parameter a ležiaci v intervale od mínus dvoch pätín do šiestich.
Žiadne riešenie.
Kvadratická rovnica s parametrom nemá riešenie teda, vtedy keď sú hodnoty diskriminantu záporné. V tomto prípade ide o parameter a ležiaci v intervale od mínus nekonečna do mínus dvoch pätín a od šestich do plus nekonečna.
Dva kladné reálne korene.
Kvadratická rovnica s parametrom má dva kladné reálne korene vtedy, keď hodnoty diskriminantu sú kladné a koeficienty sú vhodne nastavené. V tomto prípade ide o parameter a ležiaci v intervale od nuly do šiestich.