Logaritmická funkcia je inverzná k exponenciálnej funkcii. Exponenciálna funkcia má predpis:

\( f: y=a^{x} \)

Vo všeobecnosti získaš inverznú funkciu prehodením \( x \) a \( y \). V exponenciálnej funkcii po prehodení dostaneš:

\( f^{1}: x=a^{y} \)

Nakoniec je potrebné vyjadriť \( y \), k čomu použiješ funkciu logaritmu (tzv. zlogaritmovanie), ale o tom až neskôr). Dostaneš tak základný predpis logaritmu:

Logaritmus je exponent, na ktorý musí umocniť základ, aby si získal argument x. Pretože platí vzťah a na y sa rovná \( x \) (napr. \( \log _{5} 25=2 \), pät na koľkú je dvadsať pät', odpoveď je dva). Ako vidíš, logaritmus sa zapisuje skratkou „log“. Je dôležité vedieť ho prečítať, číta sa: „logaritmus pri základe \( a z \) x“, alebo „logaritmus \( x \) pri základe \( a^{\prime \prime} \).

Ešte je dôležité povedať, pre ktoré \( a \) a \( x \) je logaritmus definovaný. Podmienky pre argument (t. j. x) nie sú vôbec zložité, môžeš zaň dosadiť ľubovoľné kladné reálne číslo, t. j. \( x \in(0 ; \infty) \). Za základ \( a \) však môžeš dosadiť len kladné reálne čísla okrem jednotky, teda \( a \in(0 ; 1) \cup(1 ; \infty) \). O tom, prečo je to tak, sa viac dozvieš v kapitole Logaritmická funkcia.

Vztahy v logaritmu