0 %
Důkaz o sudosti čísel
Dokaž následující tvrzení nepřímým důkazem:
\( \large \forall n \in \mathbb{N} \) platí: je-li
\( n^2 \) sudé, pak je n sudé
Výsledek tedy je:
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 2n\ – 1 → (2n\ – 1)^{2} \) (tj. obměněná implikace) \( → (2n\ – 1)^{2} = 4n^{2}\ –\ 4n \)(sudé číslo).
Výsledek tedy je:
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 2n\ – 1 → (2n\ – 1)^{2} \) (tj. obměněná implikace) \( → (2n\ – 1)^{2} = 4n^{2}\ –\ 4n + 1 \)(liché číslo).
Výsledek tedy je:
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 2n\ – 1 → (2n\ – 1)^{2} \) (tj. obměněná implikace) \( → (2n\ – 1)^{2} = 4n^{2}\ –\ 4n + 3 \)(liché číslo).
Výsledek tedy je:
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 2n\ – 1 → (2n\ – 1)^{2} \) (tj. obměněná implikace) \( → (2n\ – 1)^{2} = 4n^{2}\ –\ 4n + 2 \)(sudé číslo).