Úloha s kosinovou větou
Nyní vyřeš slovní úlohu při použití věty kosinové.
Na učebnici matiky působí síly navzájem se přetahujících kamarádek Káti a Anetky. Urči výslednou sílu působící na učebnici za použití kosinové věty, pokud znáš sílu Káti velkou 120 N a sílu od Anet 150 N. Holky svírají úhel \( 137° \).
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 43°} \)
\( F \doteq 102,82\ N \)
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 50°} \)
\( F \doteq 110,00\ N \)
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 60°} \)
\( F \doteq 115,00\ N \)
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 47°} \)
\( F \doteq 105,00\ N \)