Nepriamy dôkaz o deliteľnosti
Dokáž nasledujúce tvrdenie nepriamym dôkazom:
Ak je n2 + 2 deliteľné 3, potom n nie je deliteľné 3
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∣ 3 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (je deliteľné tromi)
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 3 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (nenie deliteľné tromi)
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 9 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (nenie deliteľné deviatimi)
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 6 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (nenie deliteľné šiestimi)