Intervalles

Même si tu ne le réalise peut-être pas, tu utilises des intervalles de façon quotidienne. Ton programme du jour n'est rien d'autre qu'un intervalle. Tu te lèves à six heures et tu te couches à vingt-deux. On pourrait l'inscrire par intervalle comme (6 ; 22), où les parenthèses rondes pourraient être aussi aiguës, car tu ne sais pas si tu te lèveras exactement à six heures et si tu te coucheras exactement à vingt-deux heures.

On arrive alors au cœur du problème: dans la vie réelle, il t'est indifférent de te lever exactement à six heures (si c'était 6 heures 01, il ne se passerait rien, sauf peut-être que tu raterais ton bus), alors qu'en maths il faut préciser exactement l'heure à laquelle on se lève. Cela veut donc dire que les parenthèses rondes et aiguës sont très importantes. Suivent d'autres exemples que rencontre probablement tout le monde.

«Les horaires d'ouverture sont de 9 heures à 18 heures. »

Cela veut dire que tu peux venir dans cet intervalle de temps. Inscrit mathématiquement: \langle9;18\rangle,\:(9;18), \langle 9 ; 18) ou (9 ; 18\rangle, tout dépend de la précision de l'heure d'ouverture et de fermeture.

«Les enfants jusqu'à 15 ans ont l'entrée gratuite.»

Là encore il importe de savoir si les organisateurs veulent dire que cela concerne aussi les enfants qui ont 15 ans exactement, soit inscrit mathématiquement: (0;15\rangle ou (0 ; 15). Il est possible que si quelqu'un a 15 ans et 5 mois, donc juridiquement 15 ans, la règle s'applique également. Cela pourrait alors mathématiquement s'inscrire comme suit: (0 ; 16).

«La capacité de charge de la plate-forme est de 1000 kg. »

La plate-forme supportera-t-elle 1000 \mathrm{~kg} au plus, ou au maximum 999, 99... kg? Mathématiquement, il faut l'exprimer avec exactitude, donc soit \langle 0 ; 1000\rangle, soit \langle 0 ; 1000). Dans la vie réelle, la capacité de charge d'un ascenseur par exemple est très supérieure à ce qui est indiqué, car il faut compter avec différents facteurs physiques, et dans la vie réelle c'est donc la variante \langle 0 ; 1000\rangle qui compte, donc n'aie pas peur que l'ascenseur ne te supporte pas.

«Entrée interdite aux véhicules dont la hauteur dépasse 3,5 m.»

Dans cet exemple ce n'est pas un accord entre des personnes qui fait foi, on ne compte pas sur une grande réserve (le panneau indique 3,5 m, donc la hauteur du pont sera seulement de peu plus grande, de l'ordre d'un centimètre tout au plus). On utilisera ainsi un intervalle à parenthèses aiguës, soit \langle 0 ; 3,5\rangle.

Ce dont conviennent les gens est toujours important, mais en maths il faut le poser et l'écrire clairement, c'est pourquoi les parenthèses sont fondamentales dans les intervalles, dont fais-y attention.