Urči hodnoty členov \( s_{5} \) a \( s_{10} \) postupnosti čiastočných súčtov nekonečného radu \( \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^{n-1}}\right) \).
Máš zadaný nekonečný geometrický rad. Túto postupnosť možno napísať aj ako \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\text {n-1 }} \). Ako vidíš, ide o geometrickú postupnosť. Tvojou úlohou je určiť piaty a desiaty člen postupnosti čiastočných súčtov tejto geometrickej postupnosti. Budeš teda počítať \( s_{5} \) a \( s_{10} \). Najprv je však dobré si vypísať niekoľko prvých členov pôvodnej geometrickej postupností \( a_{n} \). Z nich získaš hodnotu kvocientu a potom použiješ vzorec pre \( n \)-tý člen geometrickej postupnosti. Potom pomocou vzorca pre \( n \)-tý čiastočný súčet dostaneš výsledok.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.
Spojujeme tvůrce vzdělávacího obsahu s učiteli, kteří chtějí efektivně připravovat vyučovací hodiny, a se studenty ve školách.