Dôkaz matematického výrazu
Je daný výraz: \( \mathrm{V}(n)=2 n^{3}+2 n \). Dokáž, že:
platí \( \forall n \in \mathbb{N} ; 2 І \mathrm{~V}(n) \Rightarrow 2 \mathrm{I}(n-1) \)
Priamy dôkaz: \( \mathrm{V}(n)=3\left(n^{3}+n\right) \rightarrow \) je deliteľný dvoma; \( V(n-1)=3\left[(n-1)^{3}+n-1\right] \rightarrow \) je deliteľný dvoma. Obidva výrazy sú deliteľné dvoma, teda tvrdenie platí.
Priamy dôkaz: \( \mathrm{V}(n)=2\left(n^{3}+n\right) \rightarrow \) je deliteľný dvoma; \( V(n-1)=2\left[(n-1)^{3}+n-1\right] \rightarrow \) je deliteľný dvoma. Obidva výrazy sú deliteľné dvoma, teda tvrdenie platí.
Priamy dôkaz: \( \mathrm{V}(n)=2\left(n^{3}+n\right) \rightarrow \) je deliteľný štyrmi; \( V(n-1)=2\left[(n-1)^{3}+n-1\right] \rightarrow \) je deliteľný štyrmi. Obidva výrazy sú deliteľné štyrmi, teda tvrdenie platí.
Priamy dôkaz: \( \mathrm{V}(n)=2\left(n^{3}+n\right) \rightarrow \) je deliteľný tromi; \( V(n-1)=2\left[(n-1)^{3}+n-1\right] \rightarrow \) je deliteľný tromi. Obidva výrazy sú deliteľné tromi, teda tvrdenie platí.