Intervaly monotónnosti a extrémy funkce
U funkce urči intervaly monotónnosti, tedy kde je rostoucí a klesající, poté zjisti její extrémy:
\( \large f\left( x\right) = \Large \frac{2x}{x^2+ 1}\large \)
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ –1) a (1;\ \infty) \). Rostoucí na intervalu \( (–1;\ 1) \). Lokální minimum je v bodě \( [−1;\ −1] \) a maximum v bodě \( [1;\ 1] \).
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ 0) a (2;\ \infty) \). Rostoucí na intervalu \( (0;\ 2) \). Lokální minimum je v bodě \( [0;\ 0] \) a maximum v bodě \( [2;\ 2] \).
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ –3) a (3;\ \infty) \). Rostoucí na intervalu \( (–3;\ 3) \). Lokální minimum je v bodě \( [–3;\ –3] \) a maximum v bodě \( [3;\ 3] \).
Klesající na intervalech \( (–\infty;\ –2) a (2;\ \infty) \). Rostoucí na intervalu \( (–2;\ 2) \). Lokální minimum je v bodě \( [–2;\ –2] \) a maximum v bodě \( [2;\ 2] \).