Slovné úlohy s kosínusovou vetou
Teraz vyrieš tri slovné úlohy s použitím kosínusovej vety.
Na učebnicu matiky pôsobia sily navzájom sa preťahujúcich kamarátok Katky a Anetky. Urč výslednú silu pôsobiacu na učebnicu za použitia kosínusovej vety, ak poznáš silu Katky, ktorá je 120 N, a sila Anetky je 150 N. Dievčatá zvierajú uhol 137°.
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 50°} \)
\( \normalsize F\doteq98,34N \)
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 43°} \)
\( \normalsize F\doteq102,82N \)
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 60°} \)
\( \normalsize F\doteq110,00N \)
\( F = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right) \)
\( F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} − 2F_{1}F_{2}\ \textrm{cos}\left (180° − α \right)} \)
\( F = \sqrt{120^{2} + 150^{2} − 2·120·150\ \textrm{cos} 47°} \)
\( \normalsize F\doteq104,56N \)