Dělení čísla 4
Dokaž následující tvrzení přímým důkazem:
∀ n ∈ \mathbb{N} je \large n^{4} + 3n^{2} dělitelné 4
\large 4 \left( n^{2}-n + 1\right) \cdot \left( 2n- 1\right) ^{2}
\large 4 \left( n^{2}+n + 1\right) \cdot \left( 2n+ 1\right) ^{2}
\large 4 \left( n^{2}-n - 1\right) \cdot \left( 2n- 1\right) ^{2}
\large 4 \left( n^{2}-n + 1\right) \cdot \left( 2n+ 1\right) ^{2}
Při dokazování přímo budeš postupovat tak, že z výroku A vyvodíš A1, z výroku A1 vyvodíš A2, z výroku A2 vyvodíš A3,… Takto budeš postupovat, dokud nevyvodíš výrok B, a v tu chvíli bude důkaz proveden. Máš za úkol dokázat, že výraz n4 + 3n2 je dělitelný 4 a že to platí pro všechna přirozená n. Hodnota n je libovolné přirozené číslo (1, 2, 3,…). Nejjednodušší bude, když to dokážeš nejdřív pro lichá čísla a následně pro sudá.
Obecný zápis lichého čísla: n = 2k – 1. Lichá čísla n si vyjádříš jako n = 2k – 1, protože když vynásobíš jakékoliv přirozené číslo dvěma a odečteš od výsledku jedničku, tak ti vyjde liché číslo, např. 2 ⋅ 5 – 1 = 9.
🍪 Nastavite plašč nevidnosti ⚡
Dobrodošli v čarobnem svetu piškotkov! 🧙♂️ Uporabljamo jih, da vam zagotovimo najboljšo izkušnjo in razumemo, kako čarate z našo aplikacijo. Ne skrbite, ti piškotki niso iz Bertie's Beans 1000 Times Different - tu so zato, da vse deluje čarobno in da lahko še naprej izboljšujemo našo aplikacijo. Vaše nastavitve so za nas kot čarobna paličica - kadar koli jih lahko kasneje spremenite. Preprosto kliknite na povezavo v nogi z naslovom "Uredi piškotke 🍪" in pričarajte nastavitve točno po svojih željah. Če želite izvedeti več o tem, kako obdelujemo piškotke, lahko to najdete na tej strani.