Rozšiřování

Rozšiřování zlomku je operace, při které násobíš čitatele i jmenovatele stejným výrazem. Vypadá to tak, že vybraným číslem vynásobíš čitatele a poté stejným číslem jmenovatele.

\( \frac{3}{5}\cdot\frac{\color{#F23A4D}{2}}{\color{#F23A4D}{2}} = \frac{3\cdot \color{#F23A4D}{2}}{5\cdot \color{#F23A4D}{2}} = \frac{6}{10} \)

Nezapomeň, že velikost původního zlomku a zlomku po rozšíření se nemění. Je to tedy stejné číslo, jen jinak zapsané.

Rozšiřování ti pomáhá při převádění více zlomků na stejného jmenovatele. To budeš potřebovat hned kousek dál při sčítání zlomků.

Krácení zlomků, ne kácení!

Krácení se používá ke zjednodušení zápisu zlomku, nebo k jeho úpravě při určování společného jmenovatele. Jedná se o opak rozšiřování zlomku. U krácení se čitatel i jmenovatel výrazem dělí.

Obecným pravidlem pro krácení je, že pokud lze zlomek krátit, provedeš krácení. Výslednému zlomku se pak říká “základní tvar zlomku”.

U sčítání a odčítání zlomků můžeš krátit čitatele a jmenovatele pouze v rámci jednoho zlomku, tj. svisle.
U násobení ale můžeš krátit čitatele s libovolným jmenovatelem, tj. křížem. Ale ani u násobení nemůžeš krátit čitatele s čitatelem a jmenovatele se jmenovatelem.

Důležité: Rozšiřováním ani krácením se hodnota zlomku nemění!

Zatímco rozšiřování je možné vždycky, krácení je možné jen někdy. Koukni se na následující příklady.

rozšiřování a krácení