Důkaz o dělitelnosti
Dokaž následující tvrzení nepřímým důkazem:
Je-li n^2+2 dělitelné 3, pak n není dělitelné 3
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 6(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné šesti)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∣ 3(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (je dělitelné třemi)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 9(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné devíti)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 3(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné třemi)
Zde se po tobě bude chtít vytvořit obměněnou implikaci původního výroku a tu poté dokázat. Po vytvoření obměněné implikace už budeš postupovat stejně jako u přímého důkazu.
Nejdříve prohodíš oba výroky v implikaci a zároveň je zneguješ.
Obměněná implikace bude mít tvar: Je-li n dělitelné 3, pak n2 + 2 není dělitelné 3.
Obecný zápis čísla dělitelného 3:
🍪 Ustaw pelerynę niewidzialności ⚡
Witamy w magicznym świecie ciasteczek! 🧙♂️ Używamy ich, aby zapewnić Ci najlepsze wrażenia i zrozumieć, w jaki sposób tworzysz magię za pomocą naszej aplikacji. Nie martw się, te pliki cookie nie pochodzą od Bertie's Beans 1000 Times Different - są tutaj, aby wszystko działało magicznie, abyśmy mogli stale ulepszać naszą aplikację. Twoje preferencje są dla nas jak magiczna różdżka - możesz je zmienić w dowolnym momencie. Wystarczy kliknąć link w stopce o nazwie "Edytuj pliki cookie 🍪" i wyczarować ustawienia dokładnie według własnych upodobań. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tym, jak przetwarzamy pliki cookie, możesz to znaleźć na tej stronie.